1.函数是将一个对象转换为另外一个对象的规则,例如f(x)=x2
2.其中x的取值被称为输入,结果被称为输出
3.所有输入来自称为定义域的集合,所有输出来自称为上域的集合
4.假设现在有两个函数f,g,这两个函数的规则一样,且函数g的定义域小于f的定义域
我们可以说函数g是由限制f的定义域产生的
5.所有可能的输出所组成的集合称为值域,例如f(x)=x2,
f的定义域为所有正整数,上域是所有正整数,那么值域则是{1,4,9...}
6.除非明确表示,则所有定义域以及上域都是所有实数中尽可能多的部分,例如以下情况会导致出错
- 分数的分母不能为0
- 不能取一个负数的偶数次根
- 不能取一个负数的或者0的对数
7.我们可以用下面四种描述一个域
- (a,b) {x:a<x<b}(开区间)
- [a,b] {x:a<=x<=b}(闭区间)
- (a,b] {x:a<x<=b}(半开区间)
- [a,b) {x:a<=x<b}(半开区间)
8.如果一个函数和另外一个函数的输入和输出恰恰都相反,那么我们称为反函数,如果函数名为F,那么反函数则记做F-1
- F-1的定义域和F的值域相同
- F-1的值域和F的定义域相同
9.如果对F定义域里所有x有F(-x)=F(x),则F是偶函数,如果F(-x)=-F(x),则F是奇函数
- 偶函数的图像关于y轴具有镜面对称性
- 奇函数的图像关于原点有180度的点对称性
- 两个奇函数之积是偶函数
- 两个偶函数之积是偶函数
- 奇函数和偶函数之积是奇函数
10.matlab中绘制函数图像
x = -10:1:10;y = 2*x+3;grid onplot(x,y);